東大2015理系第5問

$m$ を $2015$ 以下の正の整数とする。$\binom{2015}{m}$ が偶数となる最小の $m$ を求めよ。

リュカの定理より、$\binom{2015}{m}$ が奇数になるのは、二進法で $m$ の $1$ が立っている桁がすべて $2015$ でも $1$ になっているときである。

したがって、最初に偶数になるのは $2015$ で $0$ になっている $2^5$ の桁を使う

のときである。